Решая
задачи подобные задачам А1 в ЕГЭ по физике с 16 по 20 2014 года можно
рассмотреть два способа.
Задача 1.
При
прямолинейном движении зависимости пройденного телом пути s от
времени t имеет
вид: s=5+2t+4t^2. Скорость тела в момент времени t=2c при таком
движении равна
1.25
m/c 2.21 m/c 3.18 m/c 4. 10
m/c
|
Физический
подход к решению задаче:
Запишем
заданное уравнение
S(t)=5+2t+4t^2, под ним
запишем
S(t)=Xo+Vot+at^2/2 нужную формулу,
сравнивая
уравнения с формулой получаем:
Xo=5, Vo=2, a/2=4 =>a=8.
Запишем
формулу мгновенной скорости:
V=Vo+at в
эту формулу подставим значение Vo=2, a=8 и получим с => уравнение V(t)=2+8*t; t=2 найдём
значение скорости
V(2)=8*2+2=18.Что соответствует 3 варианту ответа.
|
Математический
подход к решению задаче:
S(t)=5+2t+4t^2, вспомним,
что скорость это первая производная от пути по времени.
V(t)=S’(t)=(5+2t+4t^2)’=8t+2
При
t=2, получаем значение скорости
V(2)=8*2+2=18.
Время
решения задачи таким способом короче;
При
условие, что ученик умеет брать производную и знает что V(t)=S’(t) не нужно
запоминать дополнительные физические формулы использование которых может
привести к ошибками решения в решении задачи.
|
Задача 2.
Зависимость
координаты x тела от времени t имеет вид:
X(t)=20-6t-2t^2
Через
сколько секунд после начала отсчёта времени t=0 с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет
равной нулю?
1)1,5с 2)2с
3)3с 4)5с
Сразу
покажем решение этой задачи при помощи производной:
V(t)=X’(t)=(20-6t+2t^2)’=4t-6, учитывая условия V(t)=0 составим
уравнение:
4t-6=0; t=6/4=1,5 c, что
соответствует первому варианту ответа.
Задача 3
Среди
задач А23 встречаются задачи следующего содержания :математический маятник
совершает гармонические колебания по закону:X(t)=0,1 sin(П*t)(м)максимальное
значение ускорение груза приблизительно равно:1)0,1 2)0,3 3)0,5 4)1
Как
и в предыдущих задачах будем использовать знания о производной. a(t)=x’(t) => a(t)=(0,1 sin (Пt))’=(0,1*П cos (Пt))’=-0,1 П^2 (sin Пt), таким образом ускорение меняется по следующему
закону: a(t)=-0,1 П^2 (sin Пt)=>a max=0,1 П^2.Подставив значение П легко рассчитать
значение a max.
Задача 4(А23)
Небольшой
груз массой 200г совершает гармонические колебания по закону: X(t)=0,05* (sin 2Пt)(м).Максимальная
кинетическая энергия груза
приблизительна равна:
1)5м
Дж 2)10м Дж 3)15м Дж
4)20м Дж
Решая
задачу по формуле:Ek=max=m*Vmax^2/2
Необходимо
знать значение Vmax, для этого:V(t)=X(t)=0,05*2П cos (2Пt) отсюда Vmax=0,1П, подставим значение максимальной скорости
формулы для кинетической энергии и задача практически решена.
Данный
способ решения задач удобно использовать при подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по
физике начиная со второго полугодия так как к этому времени на уроках математике
отработаны навыки по решению производных
